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La forma più ricercata è quella ottagonale adatta soprattutto per volte a padiglione o ad ombrello (Schede P1 ed O1). Il problema che si pone nella definizione della matrice formale di questi edifici è quello di individuare una misura esatta per la luce o per il lato dell’ottagono. Nella volta a padiglione, riportata nella scheda P1, è il lato di 3.30 m (11 piedi) a dettare la geometria contro una luce di 8.05 m che corrispondono a quasi 27 piedi. Il problema si complica per la volta della scheda O1, in quanto l’ottagono è irregolare per costruzione ma la luce, risulta quasi costante di circa 18 piedi. Il problema comunque non è casuale in quanto anche il Tempio di Minerva Medica a Roma, a pianta decagona, presenta alcune differenze tra le varie misure delle luci. Comunque a parte i rapporti dimensionali, la forma ottagonale a nicchie radiali alternate non è una forma isolata, tracce se ne trovano nelle Terme intermedie, nella villa di Lucullo a Miseno e in una sala termale a Pisa il cui schema geometrico di pianta è identico alla volta O1 e alla pianta della sala ottagona delle Terme di Diocleziano a Roma. Riguardo alla matrice geometrica della pianta ottagona si nota come essa venga fuori semplicemente assegnando la luce dell’ambiente, poi disegnando un quadrato delle stesse dimensioni e sovrapponendone uno uguale ruotato di 45° con centro di rotazione coincidente con l’intersezione delle due diagonali. Se poi l’ambiente è fornito di nicchie, queste sicuramente sono a pianta circolare con centro sulle diagonali. Volendo invece partire dalla dimensione di un lato basta disegnare un segmento della stessa misura e su di esso costruire due quadrati ottenuti con metà segmento. A questo punto basta ruotare le diagonali di tali quadrati allineandole con il primitivo segmento e si ottiene il lato del quadrato che circoscrive l’ottagono, si procede quindi come nella precedente costruzione. A questo punto è facile verificare la continuità tra la matrice formale della pianta ottagona e quella circolare, entrambe hanno in comune il quadrato circoscritto il cui lato corrisponde alla luce dell’ambiente, ma quella circolare deriva da quella ottagonale semplicemente inscrivendovi un cerchio.
Il problema resta sulla determinazione del rapporto relativo tra luce dell’ambiente e raggio della nicchia. Nella seguente tabella sono stati messi a confronto alcune sale con nicchie rapportando la luce della sala al diametro delle nicchie usando come unità di misura il piede romano. Guardando i risultati si nota che i rapporti tra la luce della sala e quella della nicchia, tendono al numero quattro o a multipli di questo, ma è solo un’ipotesi in quanto le misure proposte sono una interpretazione della realtà come già spiegato prima.
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